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Criptografía de curva elíptica (ECC)
La criptografía de curva elíptica (ECC) genera pares de claves y firmas a partir de curvas elípticas como secp256k1, la que usan Bitcoin y Ethereum.
La ECC se basa en un problema matemático fácil en un sentido y prácticamente imposible de invertir: multiplicar un punto inicial de una curva por un número secreto grande es rápido, pero recuperar ese número a partir del resultado no lo es. El número secreto es la clave privada y el punto resultante, la clave pública. La ECC ofrece la misma seguridad que sistemas anteriores como RSA con claves mucho más cortas, lo que ahorra espacio y cálculo.
Bitcoin y Ethereum usan la curva secp256k1, con firmas ECDSA y, en Bitcoin desde Taproot, firmas Schnorr. Solana y muchas otras cadenas usan Ed25519, otra curva con su propio esquema de firma. Los validadores de Ethereum usan firmas BLS sobre otra curva distinta. Billeteras, dispositivos de firma y estándares de derivación de claves se construyen sobre estas piezas.
Las matemáticas se consideran seguras, pero las implementaciones fallan. Reutilizar o hacer predecible el número aleatorio de una firma ECDSA permite calcular la clave privada, y eso ha provocado robos reales, como el fallo del generador aleatorio de Android en 2013 que afectó a billeteras de Bitcoin. Un ordenador cuántico grande también rompería la ECC, el principal motivo de los planes de migración poscuántica.
Ejemplo
Una billetera de hardware genera una clave privada aleatoria de 256 bits y multiplica por ella el punto base de secp256k1 para obtener la clave pública, de la que deriva la dirección de Bitcoin.